求解 (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

求解 x 的值

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

运用二次公式的步骤

将方程式的两边同时乘以 5。 由于 5 为正，因此不等式的方向保持不变。

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

使用分配律将 5 乘以 50-\frac{x-100}{5}。

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

将 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) 化为简分数。

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

消去 5 和 5。

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

要查找 x-100 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

-100 的相反数是 100。

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

250 与 100 相加，得到 350。

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

使用分配律将 350-x 乘以 x。

$$350x-x^{2}-5500>0$$

将不等式乘以 -1，以使 350x-x^{2}-5500 中最高次幂的系数为正数。 由于 -1 为负，因此不等式的方向改变。

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -350 替换 b、用 5500 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} 的解。

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

使用获取的解改写不等式。

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

若要使积为负，x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) 和 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) 的正负号必须相反。 考虑 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) 为正，且 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) 为负的情况。

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

这不适用于任何 x。

$$x\in \emptyset$$

考虑 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) 为正，且 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) 为负的情况。

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

同时满足两个不等式的解是 x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)。

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$