求解 (45*32){left(8/3right)}^2x=23

$$(45 \times 32) { \left( \frac{ 8 }{ 3 } \right) }^{ 2x } =23$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}\approx -2.108880911$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$1440\times \left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=23$$

两边同时除以 1440。

$$\left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=\frac{23}{1440}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(\left(\frac{8}{3}\right)^{2x})=\log(\frac{23}{1440})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$2x\log(\frac{8}{3})=\log(\frac{23}{1440})$$

两边同时除以 \log(\frac{8}{3})。

$$2x=\frac{\log(\frac{23}{1440})}{\log(\frac{8}{3})}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x=\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)$$

两边同时除以 2。

$$x=\frac{\ln(\frac{23}{1440})}{2\ln(\frac{8}{3})}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{8}{3})}+\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$