求解 (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 40-x 乘以 20+2x，并组合同类项。

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

将方程式两边同时减去 1500。

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

将 800 减去 1500，得到 -700。

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，60 替换 b，并用 -700 替换 c。

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 60 进行平方运算。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -700 的乘积。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

将 -5600 加上 3600。

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

取 -2000 的平方根。

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} 的解。 将 20i\sqrt{5} 加上 -60。

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

-60+20i\sqrt{5} 除以 -4。

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} 的解。 将 -60 减去 20i\sqrt{5}。

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

-60-20i\sqrt{5} 除以 -4。

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

现已求得方程式的解。

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 40-x 乘以 20+2x，并组合同类项。

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

将方程式两边同时减去 800。

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

将 1500 减去 800，得到 700。

$$60x-2x^{2}=700$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+60x=700$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

60 除以 -2。

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

700 除以 -2。

$$x^{2}-30x=-350$$

将 x 项的系数 -30 除以 2 得 -15。然后在等式两边同时加上 -15 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

对 -15 进行平方运算。

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

将 225 加上 -350。

$$x^{2}-30x+225=-125$$

因数 x^{2}-30x+225。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

化简。

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

在等式两边同时加 15。

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$