求解 (4+x)*(4-x)=33

$$(4+x) \times (4-x)=33$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\sqrt{17}i\approx -0-4.123105626i$$

$$x=\sqrt{17}i\approx 4.123105626i$$

通过找平方根实现的步骤

请考虑 \left(4+x\right)\left(4-x\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 4 进行平方运算。

$$16-x^{2}=33$$

将方程式两边同时减去 16。

$$-x^{2}=33-16$$

将 33 减去 16，得到 17。

$$-x^{2}=17$$

两边同时除以 -1。

$$x^{2}=-17$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i$$

运用二次公式的步骤

请考虑 \left(4+x\right)\left(4-x\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 4 进行平方运算。

$$16-x^{2}=33$$

将方程式两边同时减去 33。

$$16-x^{2}-33=0$$

将 16 减去 33，得到 -17。

$$-17-x^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$-x^{2}-17=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，0 替换 b，并用 -17 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\left(-17\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\left(-17\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{4\left(-17\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -17 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-68}}{2\left(-1\right)}$$

取 -68 的平方根。

$$x=\frac{0±2\sqrt{17}i}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{0±2\sqrt{17}i}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±2\sqrt{17}i}{-2} 的解。

$$x=-\sqrt{17}i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±2\sqrt{17}i}{-2} 的解。

$$x=\sqrt{17}i$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\sqrt{17}i x=\sqrt{17}i$$