求解 (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

求解 x 的值

$$x=6$$

$$x=10$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 32-2x 乘以 x。

$$32x-2x^{2}=120$$

将方程式两边同时减去 120。

$$32x-2x^{2}-120=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，32 替换 b，并用 -120 替换 c。

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 32 进行平方运算。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -120 的乘积。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

将 -960 加上 1024。

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-32±8}{-4} 的解。 将 8 加上 -32。

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 除以 -4。

$$x=6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-32±8}{-4} 的解。 将 -32 减去 8。

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 除以 -4。

$$x=10$$

现已求得方程式的解。

$$x=6 x=10$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 32-2x 乘以 x。

$$32x-2x^{2}=120$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+32x=120$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

32 除以 -2。

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

120 除以 -2。

$$x^{2}-16x=-60$$

将 x 项的系数 -16 除以 2 得 -8。然后在等式两边同时加上 -8 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

将 64 加上 -60。

$$x^{2}-16x+64=4$$

因数 x^{2}-16x+64。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x-8=2 x-8=-2$$

在等式两边同时加 8。

$$x=10 x=6$$