求解 (3-2+x)(500-100x)=800

$$(3-2+x)(500-100x)=800$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=3$$

运用二次公式的步骤

将 3 减去 2，得到 1。

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

使用分配律将 1+x 乘以 500-100x，并组合同类项。

$$500+400x-100x^{2}=800$$

将方程式两边同时减去 800。

$$500+400x-100x^{2}-800=0$$

将 500 减去 800，得到 -300。

$$-300+400x-100x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-100x^{2}+400x-300=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -100 替换 a，400 替换 b，并用 -300 替换 c。

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

对 400 进行平方运算。

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

求 -4 与 -100 的乘积。

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+400\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

求 400 与 -300 的乘积。

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-100\right)}$$

将 -120000 加上 160000。

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-100\right)}$$

取 40000 的平方根。

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-100\right)}$$

求 2 与 -100 的乘积。

$$x=\frac{-400±200}{-200}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-400±200}{-200} 的解。 将 200 加上 -400。

$$x=-\frac{200}{-200}$$

-200 除以 -200。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-400±200}{-200} 的解。 将 -400 减去 200。

$$x=-\frac{600}{-200}$$

-600 除以 -200。

$$x=3$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=3$$

使用配方法的步骤

将 3 减去 2，得到 1。

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

使用分配律将 1+x 乘以 500-100x，并组合同类项。

$$500+400x-100x^{2}=800$$

将方程式两边同时减去 500。

$$400x-100x^{2}=800-500$$

将 800 减去 500，得到 300。

$$400x-100x^{2}=300$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-100x^{2}+400x=300$$

两边同时除以 -100。

$$\frac{-100x^{2}+400x}{-100}=\frac{300}{-100}$$

除以 -100 是乘以 -100 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{400}{-100}x=\frac{300}{-100}$$

400 除以 -100。

$$x^{2}-4x=\frac{300}{-100}$$

300 除以 -100。

$$x^{2}-4x=-3$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

将 4 加上 -3。

$$x^{2}-4x+4=1$$

因数 x^{2}-4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$x-2=1 x-2=-1$$

在等式两边同时加 2。

$$x=3 x=1$$