求解 (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

因式分解

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3y^{2}+ay+by+4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 12 的所有此类整数对。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

计算每对之和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

该解答是总和为 -7 的对。

$$a=-4 b=-3$$

将 3y^{2}-7y+4 改写为 \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)。

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

将 y 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3y-4。

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3y^{2}-7y+4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

对 -7 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

求 -12 与 4 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

将 -48 加上 49。

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

取 1 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

-7 的相反数是 7。

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$y=\frac{7±1}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{7±1}{6} 的解。 将 1 加上 7。

$$y=\frac{8}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{8}{6} 降低为最简分数。

$$y=\frac{4}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{7±1}{6} 的解。 将 7 减去 1。

$$y=\frac{6}{6}$$

6 除以 6。

$$y=1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{4}{3}，将 x_{2} 替换为 1。

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

将 y 减去 \frac{4}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

抵消 3 和 3 的最大公约数 3。

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

求值

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$