求解 (3sqrt{6}+sqrt{30})divsqrt{6}

$$(3 \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 30 } ) \div \sqrt{ 6 }$$

求值

$$\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{6}，使 \frac{3\sqrt{6}+\sqrt{30}}{\sqrt{6}} 的分母有理化

$$\frac{\left(3\sqrt{6}+\sqrt{30}\right)\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$\frac{\left(3\sqrt{6}+\sqrt{30}\right)\sqrt{6}}{6}$$

使用分配律将 3\sqrt{6}+\sqrt{30} 乘以 \sqrt{6}。

$$\frac{3\left(\sqrt{6}\right)^{2}+\sqrt{30}\sqrt{6}}{6}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$\frac{3\times 6+\sqrt{30}\sqrt{6}}{6}$$

将 3 与 6 相乘，得到 18。

$$\frac{18+\sqrt{30}\sqrt{6}}{6}$$

因式分解 30=6\times 5。 将乘积 \sqrt{6\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{6}\sqrt{5} 的乘积。

$$\frac{18+\sqrt{6}\sqrt{5}\sqrt{6}}{6}$$

将 \sqrt{6} 与 \sqrt{6} 相乘，得到 6。

$$\frac{18+6\sqrt{5}}{6}$$

18+6\sqrt{5} 的每项除以 6 得 3+\sqrt{5}。

$$3+\sqrt{5}$$