求解 (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x=2$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2x-3 乘以 2x+1，并组合同类项。

$$4x^{2}-4x-3=5$$

将方程式两边同时减去 5。

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

将 -3 减去 5，得到 -8。

$$4x^{2}-4x-8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-4 替换 b，并用 -8 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

将 128 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{4±12}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±12}{8} 的解。 将 12 加上 4。

$$x=\frac{16}{8}$$

16 除以 8。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±12}{8} 的解。 将 4 减去 12。

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 除以 8。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=-1$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2x-3 乘以 2x+1，并组合同类项。

$$4x^{2}-4x-3=5$$

将 3 添加到两侧。

$$4x^{2}-4x=5+3$$

5 与 3 相加，得到 8。

$$4x^{2}-4x=8$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

-4 除以 4。

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$x^{2}-x=2$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 2。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

因数 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$x=2 x=-1$$