求解 (2x+3)(x-1)=15

$$(2x+3)(x-1)=15$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2.760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3.260398645$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2x+3 乘以 x-1，并组合同类项。

$$2x^{2}+x-3=15$$

将方程式两边同时减去 15。

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

将 -3 减去 15，得到 -18。

$$2x^{2}+x-18=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，1 替换 b，并用 -18 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -18 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

将 144 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} 的解。 将 \sqrt{145} 加上 -1。

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} 的解。 将 -1 减去 \sqrt{145}。

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2x+3 乘以 x-1，并组合同类项。

$$2x^{2}+x-3=15$$

将 3 添加到两侧。

$$2x^{2}+x=15+3$$

15 与 3 相加，得到 18。

$$2x^{2}+x=18$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

将 x 项的系数 \frac{1}{2} 除以 2 得 \frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

将 \frac{1}{16} 加上 9。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$