求解 (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

求解 x 的值

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962.189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051.810713005$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2008-x 乘以 2006-x，并组合同类项。

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

将方程式两边同时减去 2007。

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

将 4028048 减去 2007，得到 4026041。

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-4014 替换 b，并用 4026041 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

对 -4014 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

求 -4 与 4026041 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

将 -16104164 加上 16112196。

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

取 8032 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

-4014 的相反数是 4014。

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} 的解。 将 4\sqrt{502} 加上 4014。

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

4014+4\sqrt{502} 除以 2。

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} 的解。 将 4014 减去 4\sqrt{502}。

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

4014-4\sqrt{502} 除以 2。

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

现已求得方程式的解。

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2008-x 乘以 2006-x，并组合同类项。

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

将方程式两边同时减去 4028048。

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

将 2007 减去 4028048，得到 -4026041。

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

将 x 项的系数 -4014 除以 2 得 -2007。然后在等式两边同时加上 -2007 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

对 -2007 进行平方运算。

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

将 4028049 加上 -4026041。

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

因数 x^{2}-4014x+4028049。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

化简。

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

在等式两边同时加 2007。

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$