求解 (20-2x)*(12-2x)=180

$$(20-2x) \times (12-2x)=180$$

求解 x 的值

$$x=15$$

$$x=1$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 20-2x 乘以 12-2x，并组合同类项。

$$240-64x+4x^{2}=180$$

将方程式两边同时减去 180。

$$240-64x+4x^{2}-180=0$$

将 240 减去 180，得到 60。

$$60-64x+4x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4x^{2}-64x+60=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-64 替换 b，并用 60 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

对 -64 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-16\times 60}}{2\times 4}$$

求 -16 与 60 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-960}}{2\times 4}$$

将 -960 加上 4096。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{3136}}{2\times 4}$$

取 3136 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±56}{2\times 4}$$

-64 的相反数是 64。

$$x=\frac{64±56}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{64±56}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{64±56}{8} 的解。 将 56 加上 64。

$$x=\frac{120}{8}$$

120 除以 8。

$$x=15$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{64±56}{8} 的解。 将 64 减去 56。

$$x=\frac{8}{8}$$

8 除以 8。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=15 x=1$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 20-2x 乘以 12-2x，并组合同类项。

$$240-64x+4x^{2}=180$$

将方程式两边同时减去 240。

$$-64x+4x^{2}=180-240$$

将 180 减去 240，得到 -60。

$$-64x+4x^{2}=-60$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4x^{2}-64x=-60$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}-64x}{4}=-\frac{60}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{4}\right)x=-\frac{60}{4}$$

-64 除以 4。

$$x^{2}-16x=-\frac{60}{4}$$

-60 除以 4。

$$x^{2}-16x=-15$$

将 x 项的系数 -16 除以 2 得 -8。然后在等式两边同时加上 -8 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-15+\left(-8\right)^{2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x^{2}-16x+64=-15+64$$

将 64 加上 -15。

$$x^{2}-16x+64=49$$

因数 x^{2}-16x+64。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-8\right)^{2}=49$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

化简。

$$x-8=7 x-8=-7$$

在等式两边同时加 8。

$$x=15 x=1$$