求解 (2sqrt{3}-3sqrt{1/3})*sqrt{6}

$$(2 \sqrt{ 3 } -3 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } ) \times \sqrt{ 6 }$$

求值

$$3\sqrt{2}\approx 4.242640687$$

求解步骤

重写除法 \sqrt{\frac{1}{3}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} 的除法。

$$\left(2\sqrt{3}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{6}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$\left(2\sqrt{3}-3\times \frac{1}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{6}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{1}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\left(2\sqrt{3}-3\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\sqrt{6}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\left(2\sqrt{3}-3\times \frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{6}$$

消去 3 和 3。

$$\left(2\sqrt{3}-\sqrt{3}\right)\sqrt{6}$$

合并 2\sqrt{3} 和 -\sqrt{3}，得到 \sqrt{3}。

$$\sqrt{3}\sqrt{6}$$

因式分解 6=3\times 2。 将乘积 \sqrt{3\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘积。

$$\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$3\sqrt{2}$$