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求解 x 的值 (复数求解)
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18x-3x^{2}=40
使用分配律将 18-3x 乘以 x。
18x-3x^{2}-40=0
将方程式两边同时减去 40。
-3x^{2}+18x-40=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a,18 替换 b,并用 -40 替换 c。
x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}
对 18 进行平方运算。
x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}
求 -4 与 -3 的乘积。
x=\frac{-18±\sqrt{324-480}}{2\left(-3\right)}
求 12 与 -40 的乘积。
x=\frac{-18±\sqrt{-156}}{2\left(-3\right)}
将 -480 加上 324。
x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{2\left(-3\right)}
取 -156 的平方根。
x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}
求 2 与 -3 的乘积。
x=\frac{-18+2\sqrt{39}i}{-6}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} 的解。 将 2i\sqrt{39} 加上 -18。
x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3
-18+2i\sqrt{39} 除以 -6。
x=\frac{-2\sqrt{39}i-18}{-6}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} 的解。 将 -18 减去 2i\sqrt{39}。
x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3
-18-2i\sqrt{39} 除以 -6。
x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3
现已求得方程式的解。
18x-3x^{2}=40
使用分配律将 18-3x 乘以 x。
-3x^{2}+18x=40
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{40}{-3}
两边同时除以 -3。
x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{40}{-3}
除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。
x^{2}-6x=\frac{40}{-3}
18 除以 -3。
x^{2}-6x=-\frac{40}{3}
40 除以 -3。
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-3\right)^{2}
将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-6x+9=-\frac{40}{3}+9
对 -3 进行平方运算。
x^{2}-6x+9=-\frac{13}{3}
将 9 加上 -\frac{40}{3}。
\left(x-3\right)^{2}=-\frac{13}{3}
因数 x^{2}-6x+9。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{3}}
对方程两边同时取平方根。
x-3=\frac{\sqrt{39}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{39}i}{3}
化简。
x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3
在等式两边同时加 3。