求解 (175-x)x=4000

$$(175-x)x=4000$$

求解 x 的值

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147.966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27.033066888$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 175-x 乘以 x。

$$175x-x^{2}=4000$$

将方程式两边同时减去 4000。

$$175x-x^{2}-4000=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，175 替换 b，并用 -4000 替换 c。

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 175 进行平方运算。

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -4000 的乘积。

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

将 -16000 加上 30625。

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

取 14625 的平方根。

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} 的解。 将 15\sqrt{65} 加上 -175。

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

-175+15\sqrt{65} 除以 -2。

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} 的解。 将 -175 减去 15\sqrt{65}。

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

-175-15\sqrt{65} 除以 -2。

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 175-x 乘以 x。

$$175x-x^{2}=4000$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+175x=4000$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

175 除以 -1。

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

4000 除以 -1。

$$x^{2}-175x=-4000$$

将 x 项的系数 -175 除以 2 得 -\frac{175}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{175}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{175}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

将 \frac{30625}{4} 加上 -4000。

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

因数 x^{2}-175x+\frac{30625}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{175}{2}。

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$