求解 (15-x)*(400+5x)=4250

$$(15-x) \times (400+5x)=4250$$

求解 x 的值

$$x=-70$$

$$x=5$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 15-x 乘以 400+5x，并组合同类项。

$$6000-325x-5x^{2}=4250$$

将方程式两边同时减去 4250。

$$6000-325x-5x^{2}-4250=0$$

将 6000 减去 4250，得到 1750。

$$1750-325x-5x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-5x^{2}-325x+1750=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -5 替换 a，-325 替换 b，并用 1750 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

对 -325 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

求 -4 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

求 20 与 1750 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+35000}}{2\left(-5\right)}$$

将 35000 加上 105625。

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{140625}}{2\left(-5\right)}$$

取 140625 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-325\right)±375}{2\left(-5\right)}$$

-325 的相反数是 325。

$$x=\frac{325±375}{2\left(-5\right)}$$

求 2 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{325±375}{-10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{325±375}{-10} 的解。 将 375 加上 325。

$$x=\frac{700}{-10}$$

700 除以 -10。

$$x=-70$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{325±375}{-10} 的解。 将 325 减去 375。

$$x=-\frac{50}{-10}$$

-50 除以 -10。

$$x=5$$

现已求得方程式的解。

$$x=-70 x=5$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 15-x 乘以 400+5x，并组合同类项。

$$6000-325x-5x^{2}=4250$$

将方程式两边同时减去 6000。

$$-325x-5x^{2}=4250-6000$$

将 4250 减去 6000，得到 -1750。

$$-325x-5x^{2}=-1750$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-5x^{2}-325x=-1750$$

两边同时除以 -5。

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{1750}{-5}$$

除以 -5 是乘以 -5 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{1750}{-5}$$

-325 除以 -5。

$$x^{2}+65x=-\frac{1750}{-5}$$

-1750 除以 -5。

$$x^{2}+65x=350$$

将 x 项的系数 65 除以 2 得 \frac{65}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{65}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=350+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{65}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=350+\frac{4225}{4}$$

将 \frac{4225}{4} 加上 350。

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{5625}{4}$$

因数 x^{2}+65x+\frac{4225}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{65}{2}=\frac{75}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{75}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{65}{2}。

$$x=5 x=-70$$