求解 (125-3/4x)x=4800

$$(125- \frac{ 3 }{ 4 } x)x=4800$$

求解 x 的值

$$x=60$$

$$x = \frac{320}{3} = 106\frac{2}{3} \approx 106.666666667$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 125-\frac{3}{4}x 乘以 x。

$$125x-\frac{3}{4}xx=4800$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$125x-\frac{3}{4}x^{2}=4800$$

将方程式两边同时减去 4800。

$$125x-\frac{3}{4}x^{2}-4800=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-\frac{3}{4}x^{2}+125x-4800=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -\frac{3}{4} 替换 a，125 替换 b，并用 -4800 替换 c。

$$x=\frac{-125±\sqrt{125^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-4800\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

对 125 进行平方运算。

$$x=\frac{-125±\sqrt{15625-4\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-4800\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

求 -4 与 -\frac{3}{4} 的乘积。

$$x=\frac{-125±\sqrt{15625+3\left(-4800\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

求 3 与 -4800 的乘积。

$$x=\frac{-125±\sqrt{15625-14400}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

将 -14400 加上 15625。

$$x=\frac{-125±\sqrt{1225}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

取 1225 的平方根。

$$x=\frac{-125±35}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

求 2 与 -\frac{3}{4} 的乘积。

$$x=\frac{-125±35}{-\frac{3}{2}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-125±35}{-\frac{3}{2}} 的解。 将 35 加上 -125。

$$x=-\frac{90}{-\frac{3}{2}}$$

-90 除以 -\frac{3}{2} 的计算方法是用 -90 乘以 -\frac{3}{2} 的倒数。

$$x=60$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-125±35}{-\frac{3}{2}} 的解。 将 -125 减去 35。

$$x=-\frac{160}{-\frac{3}{2}}$$

-160 除以 -\frac{3}{2} 的计算方法是用 -160 乘以 -\frac{3}{2} 的倒数。

$$x=\frac{320}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=60 x=\frac{320}{3}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 125-\frac{3}{4}x 乘以 x。

$$125x-\frac{3}{4}xx=4800$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$125x-\frac{3}{4}x^{2}=4800$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-\frac{3}{4}x^{2}+125x=4800$$

等式两边同时除以 -\frac{3}{4}，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{-\frac{3}{4}x^{2}+125x}{-\frac{3}{4}}=\frac{4800}{-\frac{3}{4}}$$

除以 -\frac{3}{4} 是乘以 -\frac{3}{4} 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{125}{-\frac{3}{4}}x=\frac{4800}{-\frac{3}{4}}$$

125 除以 -\frac{3}{4} 的计算方法是用 125 乘以 -\frac{3}{4} 的倒数。

$$x^{2}-\frac{500}{3}x=\frac{4800}{-\frac{3}{4}}$$

4800 除以 -\frac{3}{4} 的计算方法是用 4800 乘以 -\frac{3}{4} 的倒数。

$$x^{2}-\frac{500}{3}x=-6400$$

将 x 项的系数 -\frac{500}{3} 除以 2 得 -\frac{250}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{250}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{500}{3}x+\left(-\frac{250}{3}\right)^{2}=-6400+\left(-\frac{250}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{250}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{500}{3}x+\frac{62500}{9}=-6400+\frac{62500}{9}$$

将 \frac{62500}{9} 加上 -6400。

$$x^{2}-\frac{500}{3}x+\frac{62500}{9}=\frac{4900}{9}$$

因数 x^{2}-\frac{500}{3}x+\frac{62500}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{250}{3}\right)^{2}=\frac{4900}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{250}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4900}{9}}$$

化简。

$$x-\frac{250}{3}=\frac{70}{3} x-\frac{250}{3}=-\frac{70}{3}$$

在等式两边同时加 \frac{250}{3}。

$$x=\frac{320}{3} x=60$$