求解 (11x+4)(11x+40)=1612

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

求解 x 的值

$$x=-6$$

$$x=2$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 11x+4 乘以 11x+40，并组合同类项。

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

将方程式两边同时减去 1612。

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

将 160 减去 1612，得到 -1452。

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 121 替换 a，484 替换 b，并用 -1452 替换 c。

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

对 484 进行平方运算。

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

求 -4 与 121 的乘积。

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

求 -484 与 -1452 的乘积。

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

将 702768 加上 234256。

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

取 937024 的平方根。

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

求 2 与 121 的乘积。

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-484±968}{242} 的解。 将 968 加上 -484。

$$x=\frac{484}{242}$$

484 除以 242。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-484±968}{242} 的解。 将 -484 减去 968。

$$x=-\frac{1452}{242}$$

-1452 除以 242。

$$x=-6$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=-6$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 11x+4 乘以 11x+40，并组合同类项。

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

将方程式两边同时减去 160。

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

将 1612 减去 160，得到 1452。

$$121x^{2}+484x=1452$$

两边同时除以 121。

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

除以 121 是乘以 121 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

484 除以 121。

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

1452 除以 121。

$$x^{2}+4x=12$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

将 4 加上 12。

$$x^{2}+4x+4=16$$

因数 x^{2}+4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化简。

$$x+2=4 x+2=-4$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=2 x=-6$$