求解 (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

求解 x 的值

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 100-x 乘以 1300-5x，并组合同类项。

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

将方程式两边同时减去 32000。

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

将 130000 减去 32000，得到 98000。

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-1800 替换 b，并用 98000 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

对 -1800 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

求 -20 与 98000 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

将 -1960000 加上 3240000。

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

取 1280000 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-1800 的相反数是 1800。

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} 的解。 将 800\sqrt{2} 加上 1800。

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

1800+800\sqrt{2} 除以 10。

$$x=80\sqrt{2}+180$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} 的解。 将 1800 减去 800\sqrt{2}。

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

1800-800\sqrt{2} 除以 10。

$$x=180-80\sqrt{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 100-x 乘以 1300-5x，并组合同类项。

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

将方程式两边同时减去 130000。

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

将 32000 减去 130000，得到 -98000。

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

-1800 除以 5。

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

-98000 除以 5。

$$x^{2}-360x=-19600$$

将 x 项的系数 -360 除以 2 得 -180。然后在等式两边同时加上 -180 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

对 -180 进行平方运算。

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

将 32400 加上 -19600。

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

因数 x^{2}-360x+32400。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

化简。

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

在等式两边同时加 180。

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$