求解 (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0.920783055$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$100\times 102^{2x}=500000$$

两边同时除以 100。

$$102^{2x}=5000$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

两边同时除以 \log(102)。

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

两边同时除以 2。

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$