求解 (100+x)(100+x)1/x=204

$$(100+x)(100+x) \frac{ 1 }{ x } =204$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=2+14\sqrt{51}i\approx 2+99.979998i$$

$$x=-14\sqrt{51}i+2\approx 2-99.979998i$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$\left(100+x\right)\left(100+x\right)\times 1=204x$$

将 100+x 与 100+x 相乘，得到 \left(100+x\right)^{2}。

$$\left(100+x\right)^{2}\times 1=204x$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(100+x\right)^{2}。

$$\left(10000+200x+x^{2}\right)\times 1=204x$$

使用分配律将 10000+200x+x^{2} 乘以 1。

$$10000+200x+x^{2}=204x$$

将方程式两边同时减去 204x。

$$10000+200x+x^{2}-204x=0$$

合并 200x 和 -204x，得到 -4x。

$$10000-4x+x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-4x+10000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-4 替换 b，并用 10000 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10000}}{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10000}}{2}$$

求 -4 与 10000 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40000}}{2}$$

将 -40000 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-39984}}{2}$$

取 -39984 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28\sqrt{51}i}{2}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2} 的解。 将 28i\sqrt{51} 加上 4。

$$x=\frac{4+28\sqrt{51}i}{2}$$

4+28i\sqrt{51} 除以 2。

$$x=2+14\sqrt{51}i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2} 的解。 将 4 减去 28i\sqrt{51}。

$$x=\frac{-28\sqrt{51}i+4}{2}$$

4-28i\sqrt{51} 除以 2。

$$x=-14\sqrt{51}i+2$$

现已求得方程式的解。

$$x=2+14\sqrt{51}i x=-14\sqrt{51}i+2$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$\left(100+x\right)\left(100+x\right)\times 1=204x$$

将 100+x 与 100+x 相乘，得到 \left(100+x\right)^{2}。

$$\left(100+x\right)^{2}\times 1=204x$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(100+x\right)^{2}。

$$\left(10000+200x+x^{2}\right)\times 1=204x$$

使用分配律将 10000+200x+x^{2} 乘以 1。

$$10000+200x+x^{2}=204x$$

将方程式两边同时减去 204x。

$$10000+200x+x^{2}-204x=0$$

合并 200x 和 -204x，得到 -4x。

$$10000-4x+x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 10000。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-4x+x^{2}=-10000$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-4x=-10000$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-10000+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=-10000+4$$

将 4 加上 -10000。

$$x^{2}-4x+4=-9996$$

因数 x^{2}-4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=-9996$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-9996}$$

化简。

$$x-2=14\sqrt{51}i x-2=-14\sqrt{51}i$$

在等式两边同时加 2。

$$x=2+14\sqrt{51}i x=-14\sqrt{51}i+2$$