求解 (100+2x)(60+2x)=1200

$$(100+2x)(60+2x)=1200$$

求解 x 的值

$$x=-60$$

$$x=-20$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 100+2x 乘以 60+2x，并组合同类项。

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

将方程式两边同时减去 1200。

$$6000+320x+4x^{2}-1200=0$$

将 6000 减去 1200，得到 4800。

$$4800+320x+4x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4x^{2}+320x+4800=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，320 替换 b，并用 4800 替换 c。

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

对 320 进行平方运算。

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\times 4800}}{2\times 4}$$

求 -16 与 4800 的乘积。

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-76800}}{2\times 4}$$

将 -76800 加上 102400。

$$x=\frac{-320±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

取 25600 的平方根。

$$x=\frac{-320±160}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-320±160}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-320±160}{8} 的解。 将 160 加上 -320。

$$x=-\frac{160}{8}$$

-160 除以 8。

$$x=-20$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-320±160}{8} 的解。 将 -320 减去 160。

$$x=-\frac{480}{8}$$

-480 除以 8。

$$x=-60$$

现已求得方程式的解。

$$x=-20 x=-60$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 100+2x 乘以 60+2x，并组合同类项。

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

将方程式两边同时减去 6000。

$$320x+4x^{2}=1200-6000$$

将 1200 减去 6000，得到 -4800。

$$320x+4x^{2}=-4800$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4x^{2}+320x=-4800$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=-\frac{4800}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=-\frac{4800}{4}$$

320 除以 4。

$$x^{2}+80x=-\frac{4800}{4}$$

-4800 除以 4。

$$x^{2}+80x=-1200$$

将 x 项的系数 80 除以 2 得 40。然后在等式两边同时加上 40 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+80x+40^{2}=-1200+40^{2}$$

对 40 进行平方运算。

$$x^{2}+80x+1600=-1200+1600$$

将 1600 加上 -1200。

$$x^{2}+80x+1600=400$$

因数 x^{2}+80x+1600。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+40\right)^{2}=400$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

化简。

$$x+40=20 x+40=-20$$

将等式的两边同时减去 40。

$$x=-20 x=-60$$