求解 (10-2x)x=14

$$(10-2x)x=14$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2.5-0.866025404i$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 10-2x 乘以 x。

$$10x-2x^{2}=14$$

将方程式两边同时减去 14。

$$10x-2x^{2}-14=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，10 替换 b，并用 -14 替换 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -14 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

将 -112 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

取 -12 的平方根。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} 的解。 将 2i\sqrt{3} 加上 -10。

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

-10+2i\sqrt{3} 除以 -4。

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} 的解。 将 -10 减去 2i\sqrt{3}。

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

-10-2i\sqrt{3} 除以 -4。

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 10-2x 乘以 x。

$$10x-2x^{2}=14$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+10x=14$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

10 除以 -2。

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

14 除以 -2。

$$x^{2}-5x=-7$$

将 x 项的系数 -5 除以 2 得 -\frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 -7。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

因数 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{2}。

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$