求解 (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

求解 x 的值

$$x=10$$

$$x=20$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 10+x 乘以 800-20x，并组合同类项。

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

将方程式两边同时减去 12000。

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

将 8000 减去 12000，得到 -4000。

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -20 替换 a，600 替换 b，并用 -4000 替换 c。

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

对 600 进行平方运算。

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

求 -4 与 -20 的乘积。

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

求 80 与 -4000 的乘积。

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

将 -320000 加上 360000。

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

取 40000 的平方根。

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

求 2 与 -20 的乘积。

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-600±200}{-40} 的解。 将 200 加上 -600。

$$x=-\frac{400}{-40}$$

-400 除以 -40。

$$x=10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-600±200}{-40} 的解。 将 -600 减去 200。

$$x=-\frac{800}{-40}$$

-800 除以 -40。

$$x=20$$

现已求得方程式的解。

$$x=10 x=20$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 10+x 乘以 800-20x，并组合同类项。

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

将方程式两边同时减去 8000。

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

将 12000 减去 8000，得到 4000。

$$600x-20x^{2}=4000$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-20x^{2}+600x=4000$$

两边同时除以 -20。

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

除以 -20 是乘以 -20 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

600 除以 -20。

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

4000 除以 -20。

$$x^{2}-30x=-200$$

将 x 项的系数 -30 除以 2 得 -15。然后在等式两边同时加上 -15 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

对 -15 进行平方运算。

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

将 225 加上 -200。

$$x^{2}-30x+225=25$$

因数 x^{2}-30x+225。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化简。

$$x-15=5 x-15=-5$$

在等式两边同时加 15。

$$x=20 x=10$$