求解 (1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10.630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10.630145813i$$

运用二次公式的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

使用分配律将 2 乘以 1+\frac{x}{2}。

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

将 2\times \frac{x}{2} 化为简分数。

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

消去 2 和 2。

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

应用分配律，将 2+x 的每一项和 1000-200x 的每一项分别相乘。

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

合并 -400x 和 1000x，得到 600x。

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

使用分配律将 1000 乘以 1+x。

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

2000 与 1000 相加，得到 3000。

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

合并 600x 和 1000x，得到 1600x。

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

将方程式两边同时减去 28800。

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

将 3000 减去 28800，得到 -25800。

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -200 替换 a，1600 替换 b，并用 -25800 替换 c。

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

对 1600 进行平方运算。

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

求 -4 与 -200 的乘积。

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

求 800 与 -25800 的乘积。

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

将 -20640000 加上 2560000。

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

取 -18080000 的平方根。

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

求 2 与 -200 的乘积。

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} 的解。 将 400i\sqrt{113} 加上 -1600。

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

-1600+400i\sqrt{113} 除以 -400。

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} 的解。 将 -1600 减去 400i\sqrt{113}。

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

-1600-400i\sqrt{113} 除以 -400。

$$x=4+\sqrt{113}i$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

使用配方法的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

使用分配律将 2 乘以 1+\frac{x}{2}。

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

将 2\times \frac{x}{2} 化为简分数。

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

消去 2 和 2。

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

应用分配律，将 2+x 的每一项和 1000-200x 的每一项分别相乘。

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

合并 -400x 和 1000x，得到 600x。

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

使用分配律将 1000 乘以 1+x。

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

2000 与 1000 相加，得到 3000。

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

合并 600x 和 1000x，得到 1600x。

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

将方程式两边同时减去 3000。

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

将 28800 减去 3000，得到 25800。

$$1600x-200x^{2}=25800$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

两边同时除以 -200。

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

除以 -200 是乘以 -200 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

1600 除以 -200。

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

25800 除以 -200。

$$x^{2}-8x=-129$$

将 x 项的系数 -8 除以 2 得 -4。然后在等式两边同时加上 -4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

将 16 加上 -129。

$$x^{2}-8x+16=-113$$

因数 x^{2}-8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

化简。

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

在等式两边同时加 4。

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$