求解 (1div(1-0.9^9)*0.1*9+0.1*1)div10=

$$(1 \div (1- { 0.9 }^{ 9 } ) \times 0.1 \times 9+0.1 \times 1) \div 10=$$

求值

$$\frac{9612579511}{61257951100}\approx 0.156919703$$

求解步骤

计算 9 的 0.9 乘方，得到 0.387420489。

$$\frac{\frac{1}{1-0.387420489}\times 0.1\times 9+0.1\times 1}{10}$$

将 1 减去 0.387420489，得到 0.612579511。

$$\frac{\frac{1}{0.612579511}\times 0.1\times 9+0.1\times 1}{10}$$

将分子和分母同时乘以 1000000000 以展开 \frac{1}{0.612579511}。

$$\frac{\frac{1000000000}{612579511}\times 0.1\times 9+0.1\times 1}{10}$$

将十进制数 0.1 转换为分数 \frac{1}{10}。

$$\frac{\frac{1000000000}{612579511}\times \frac{1}{10}\times 9+0.1\times 1}{10}$$

\frac{1000000000}{612579511} 乘以 \frac{1}{10} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\frac{1000000000\times 1}{612579511\times 10}\times 9+0.1\times 1}{10}$$

以分数形式 \frac{1000000000\times 1}{612579511\times 10} 进行乘法运算。

$$\frac{\frac{1000000000}{6125795110}\times 9+0.1\times 1}{10}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{1000000000}{6125795110} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{100000000}{612579511}\times 9+0.1\times 1}{10}$$

将 \frac{100000000}{612579511}\times 9 化为简分数。

$$\frac{\frac{100000000\times 9}{612579511}+0.1\times 1}{10}$$

将 100000000 与 9 相乘，得到 900000000。

$$\frac{\frac{900000000}{612579511}+0.1\times 1}{10}$$

将 0.1 与 1 相乘，得到 0.1。

$$\frac{\frac{900000000}{612579511}+0.1}{10}$$

将十进制数 0.1 转换为分数 \frac{1}{10}。

$$\frac{\frac{900000000}{612579511}+\frac{1}{10}}{10}$$

612579511 和 10 的最小公倍数是 6125795110。将 \frac{900000000}{612579511} 和 \frac{1}{10} 转换为带分母 6125795110 的分数。

$$\frac{\frac{9000000000}{6125795110}+\frac{612579511}{6125795110}}{10}$$

由于 \frac{9000000000}{6125795110} 和 \frac{612579511}{6125795110} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{9000000000+612579511}{6125795110}}{10}$$

9000000000 与 612579511 相加，得到 9612579511。

$$\frac{\frac{9612579511}{6125795110}}{10}$$

将 \frac{\frac{9612579511}{6125795110}}{10} 化为简分数。

$$\frac{9612579511}{6125795110\times 10}$$

将 6125795110 与 10 相乘，得到 61257951100。

$$\frac{9612579511}{61257951100}$$

因式分解

$$\frac{29 \cdot 4127 \cdot 80317}{37 \cdot 199 \cdot 271 \cdot 307 \cdot 2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2}} = 0.15691970329383087$$