求解 (-4x-3)-x^2-3=0

$$(-4x-3)- { x }^{ 2 } -3=0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}-4x-6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-4 替换 b，并用 -6 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\left(-1\right)}$$

将 -24 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\left(-1\right)}$$

取 -8 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} 的解。 将 2i\sqrt{2} 加上 4。

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{-2}$$

4+2i\sqrt{2} 除以 -2。

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} 的解。 将 4 减去 2i\sqrt{2}。

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{-2}$$

4-2i\sqrt{2} 除以 -2。

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\sqrt{2}i-2 x=-2+\sqrt{2}i$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}-4x-6=0$$

在等式两边同时加 6。

$$-x^{2}-4x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 减去它自己得 0。

$$-x^{2}-4x=-\left(-6\right)$$

将 0 减去 -6。

$$-x^{2}-4x=6$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

-4 除以 -1。

$$x^{2}+4x=\frac{6}{-1}$$

6 除以 -1。

$$x^{2}+4x=-6$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

将 4 加上 -6。

$$x^{2}+4x+4=-2$$

因数 x^{2}+4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

化简。

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$