求解 (-3sqrt{2}+sqrt{3})(-3sqrt{2}+sqrt{3})

$$(-3 \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } )(-3 \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } )$$

求值

$$21-6\sqrt{6}\approx 6.303061543$$

求解步骤

将 -3\sqrt{2}+\sqrt{3} 与 -3\sqrt{2}+\sqrt{3} 相乘，得到 \left(-3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\left(-3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(-3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^{2}。

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$9\times 2-6\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

将 9 与 2 相乘，得到 18。

$$18-6\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$18-6\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$18-6\sqrt{6}+3$$

18 与 3 相加，得到 21。

$$21-6\sqrt{6}$$

因式分解

$$3 {(7 - 2 \sqrt{6})} = 6.303061543$$