求解 ((3x-50)(2x-40)+(2x-40)(40))*30+2x*3x*100=642000

$$((3x-50)(2x-40)+(2x-40)(40)) \times 30+2x \times 3x \times 100=642000$$

求解 x 的值

$$x = \frac{5 \sqrt{5509} + 35}{13} \approx 31.239476175$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{5509}}{13}\approx -25.854860791$$

运用二次公式的步骤

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$\left(\left(3x-50\right)\left(2x-40\right)+\left(2x-40\right)\times 40\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

使用分配律将 3x-50 乘以 2x-40，并组合同类项。

$$\left(6x^{2}-220x+2000+\left(2x-40\right)\times 40\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

使用分配律将 2x-40 乘以 40。

$$\left(6x^{2}-220x+2000+80x-1600\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

合并 -220x 和 80x，得到 -140x。

$$\left(6x^{2}-140x+2000-1600\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

将 2000 减去 1600，得到 400。

$$\left(6x^{2}-140x+400\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

使用分配律将 6x^{2}-140x+400 乘以 30。

$$180x^{2}-4200x+12000+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$180x^{2}-4200x+12000+6x^{2}\times 100=642000$$

将 6 与 100 相乘，得到 600。

$$180x^{2}-4200x+12000+600x^{2}=642000$$

合并 180x^{2} 和 600x^{2}，得到 780x^{2}。

$$780x^{2}-4200x+12000=642000$$

将方程式两边同时减去 642000。

$$780x^{2}-4200x+12000-642000=0$$

将 12000 减去 642000，得到 -630000。

$$780x^{2}-4200x-630000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 780 替换 a，-4200 替换 b，并用 -630000 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{\left(-4200\right)^{2}-4\times 780\left(-630000\right)}}{2\times 780}$$

对 -4200 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{17640000-4\times 780\left(-630000\right)}}{2\times 780}$$

求 -4 与 780 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{17640000-3120\left(-630000\right)}}{2\times 780}$$

求 -3120 与 -630000 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{17640000+1965600000}}{2\times 780}$$

将 1965600000 加上 17640000。

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{1983240000}}{2\times 780}$$

取 1983240000 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±600\sqrt{5509}}{2\times 780}$$

-4200 的相反数是 4200。

$$x=\frac{4200±600\sqrt{5509}}{2\times 780}$$

求 2 与 780 的乘积。

$$x=\frac{4200±600\sqrt{5509}}{1560}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4200±600\sqrt{5509}}{1560} 的解。 将 600\sqrt{5509} 加上 4200。

$$x=\frac{600\sqrt{5509}+4200}{1560}$$

4200+600\sqrt{5509} 除以 1560。

$$x=\frac{5\sqrt{5509}+35}{13}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4200±600\sqrt{5509}}{1560} 的解。 将 4200 减去 600\sqrt{5509}。

$$x=\frac{4200-600\sqrt{5509}}{1560}$$

4200-600\sqrt{5509} 除以 1560。

$$x=\frac{35-5\sqrt{5509}}{13}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{5\sqrt{5509}+35}{13} x=\frac{35-5\sqrt{5509}}{13}$$

使用配方法的步骤

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$\left(\left(3x-50\right)\left(2x-40\right)+\left(2x-40\right)\times 40\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

使用分配律将 3x-50 乘以 2x-40，并组合同类项。

$$\left(6x^{2}-220x+2000+\left(2x-40\right)\times 40\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

使用分配律将 2x-40 乘以 40。

$$\left(6x^{2}-220x+2000+80x-1600\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

合并 -220x 和 80x，得到 -140x。

$$\left(6x^{2}-140x+2000-1600\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

将 2000 减去 1600，得到 400。

$$\left(6x^{2}-140x+400\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

使用分配律将 6x^{2}-140x+400 乘以 30。

$$180x^{2}-4200x+12000+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$180x^{2}-4200x+12000+6x^{2}\times 100=642000$$

将 6 与 100 相乘，得到 600。

$$180x^{2}-4200x+12000+600x^{2}=642000$$

合并 180x^{2} 和 600x^{2}，得到 780x^{2}。

$$780x^{2}-4200x+12000=642000$$

将方程式两边同时减去 12000。

$$780x^{2}-4200x=642000-12000$$

将 642000 减去 12000，得到 630000。

$$780x^{2}-4200x=630000$$

两边同时除以 780。

$$\frac{780x^{2}-4200x}{780}=\frac{630000}{780}$$

除以 780 是乘以 780 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{4200}{780}\right)x=\frac{630000}{780}$$

通过求根和消去 60，将分数 \frac{-4200}{780} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{70}{13}x=\frac{630000}{780}$$

通过求根和消去 60，将分数 \frac{630000}{780} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{70}{13}x=\frac{10500}{13}$$

将 x 项的系数 -\frac{70}{13} 除以 2 得 -\frac{35}{13}。然后在等式两边同时加上 -\frac{35}{13} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{70}{13}x+\left(-\frac{35}{13}\right)^{2}=\frac{10500}{13}+\left(-\frac{35}{13}\right)^{2}$$

对 -\frac{35}{13} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{70}{13}x+\frac{1225}{169}=\frac{10500}{13}+\frac{1225}{169}$$

将 \frac{1225}{169} 加上 \frac{10500}{13}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{70}{13}x+\frac{1225}{169}=\frac{137725}{169}$$

因数 x^{2}-\frac{70}{13}x+\frac{1225}{169}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{35}{13}\right)^{2}=\frac{137725}{169}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137725}{169}}$$

化简。

$$x-\frac{35}{13}=\frac{5\sqrt{5509}}{13} x-\frac{35}{13}=-\frac{5\sqrt{5509}}{13}$$

在等式两边同时加 \frac{35}{13}。

$$x=\frac{5\sqrt{5509}+35}{13} x=\frac{35-5\sqrt{5509}}{13}$$