求解 ((sqrt{2}-1+{left(2sqrt{2}-1right)}^2+2sqrt{2})

$$(( \sqrt{ 2 } -1+ { \left(2 \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } )$$

求值

$$8-\sqrt{2}\approx 6.585786438$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}。

$$\sqrt{2}-1+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\sqrt{2}-1+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

将 4 与 2 相乘，得到 8。

$$\sqrt{2}-1+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

8 与 1 相加，得到 9。

$$\sqrt{2}-1+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

-1 与 9 相加，得到 8。

$$\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

合并 \sqrt{2} 和 -4\sqrt{2}，得到 -3\sqrt{2}。

$$-3\sqrt{2}+8+2\sqrt{2}$$

合并 -3\sqrt{2} 和 2\sqrt{2}，得到 -\sqrt{2}。

$$-\sqrt{2}+8$$