求解 (y-2)^2+48=(2-3y)^2

$$( y - 2 ) ^ { 2 } + 48 = ( 2 - 3 y ) ^ { 2 }$$

求解 y 的值

$$y=-2$$

$$y=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(y-2\right)^{2}。

$$y^{2}-4y+4+48=\left(2-3y\right)^{2}$$

4 与 48 相加，得到 52。

$$y^{2}-4y+52=\left(2-3y\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2-3y\right)^{2}。

$$y^{2}-4y+52=4-12y+9y^{2}$$

将方程式两边同时减去 4。

$$y^{2}-4y+52-4=-12y+9y^{2}$$

将 52 减去 4，得到 48。

$$y^{2}-4y+48=-12y+9y^{2}$$

将 12y 添加到两侧。

$$y^{2}-4y+48+12y=9y^{2}$$

合并 -4y 和 12y，得到 8y。

$$y^{2}+8y+48=9y^{2}$$

将方程式两边同时减去 9y^{2}。

$$y^{2}+8y+48-9y^{2}=0$$

合并 y^{2} 和 -9y^{2}，得到 -8y^{2}。

$$-8y^{2}+8y+48=0$$

两边同时除以 8。

$$-y^{2}+y+6=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -y^{2}+ay+by+6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$-1,6 -2,3$$

计算每对之和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=3 b=-2$$

将 -y^{2}+y+6 改写为 \left(-y^{2}+3y\right)+\left(-2y+6\right)。

$$\left(-y^{2}+3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

将 -y 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$-y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y-3。

$$\left(y-3\right)\left(-y-2\right)$$

若要找到方程解，请解 y-3=0 和 -y-2=0.

$$y=3 y=-2$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(y-2\right)^{2}。

$$y^{2}-4y+4+48=\left(2-3y\right)^{2}$$

4 与 48 相加，得到 52。

$$y^{2}-4y+52=\left(2-3y\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2-3y\right)^{2}。

$$y^{2}-4y+52=4-12y+9y^{2}$$

将方程式两边同时减去 4。

$$y^{2}-4y+52-4=-12y+9y^{2}$$

将 52 减去 4，得到 48。

$$y^{2}-4y+48=-12y+9y^{2}$$

将 12y 添加到两侧。

$$y^{2}-4y+48+12y=9y^{2}$$

合并 -4y 和 12y，得到 8y。

$$y^{2}+8y+48=9y^{2}$$

将方程式两边同时减去 9y^{2}。

$$y^{2}+8y+48-9y^{2}=0$$

合并 y^{2} 和 -9y^{2}，得到 -8y^{2}。

$$-8y^{2}+8y+48=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -8 替换 a，8 替换 b，并用 48 替换 c。

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-8\right)\times 48}}{2\left(-8\right)}$$

对 8 进行平方运算。

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-8\right)\times 48}}{2\left(-8\right)}$$

求 -4 与 -8 的乘积。

$$y=\frac{-8±\sqrt{64+32\times 48}}{2\left(-8\right)}$$

求 32 与 48 的乘积。

$$y=\frac{-8±\sqrt{64+1536}}{2\left(-8\right)}$$

将 1536 加上 64。

$$y=\frac{-8±\sqrt{1600}}{2\left(-8\right)}$$

取 1600 的平方根。

$$y=\frac{-8±40}{2\left(-8\right)}$$

求 2 与 -8 的乘积。

$$y=\frac{-8±40}{-16}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-8±40}{-16} 的解。 将 40 加上 -8。

$$y=\frac{32}{-16}$$

32 除以 -16。

$$y=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-8±40}{-16} 的解。 将 -8 减去 40。

$$y=-\frac{48}{-16}$$

-48 除以 -16。

$$y=3$$

现已求得方程式的解。

$$y=-2 y=3$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(y-2\right)^{2}。

$$y^{2}-4y+4+48=\left(2-3y\right)^{2}$$

4 与 48 相加，得到 52。

$$y^{2}-4y+52=\left(2-3y\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2-3y\right)^{2}。

$$y^{2}-4y+52=4-12y+9y^{2}$$

将 12y 添加到两侧。

$$y^{2}-4y+52+12y=4+9y^{2}$$

合并 -4y 和 12y，得到 8y。

$$y^{2}+8y+52=4+9y^{2}$$

将方程式两边同时减去 9y^{2}。

$$y^{2}+8y+52-9y^{2}=4$$

合并 y^{2} 和 -9y^{2}，得到 -8y^{2}。

$$-8y^{2}+8y+52=4$$

将方程式两边同时减去 52。

$$-8y^{2}+8y=4-52$$

将 4 减去 52，得到 -48。

$$-8y^{2}+8y=-48$$

两边同时除以 -8。

$$\frac{-8y^{2}+8y}{-8}=-\frac{48}{-8}$$

除以 -8 是乘以 -8 的逆运算。

$$y^{2}+\frac{8}{-8}y=-\frac{48}{-8}$$

8 除以 -8。

$$y^{2}-y=-\frac{48}{-8}$$

-48 除以 -8。

$$y^{2}-y=6$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 6。

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

因数 y^{2}-y+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化简。

$$y-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$y=3 y=-2$$