求解 (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

求值

$$-4xy$$

求解步骤

请考虑 \left(x-y\right)\left(x+y\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+y\right)^{2}。

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

要查找 x^{2}+2xy+y^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

合并 x^{2} 和 -x^{2}，得到 0。

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

合并 -y^{2} 和 -y^{2}，得到 -2y^{2}。

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

使用分配律将 2y 乘以 y-x。

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

合并 -2y^{2} 和 2y^{2}，得到 0。

$$-2xy-2yx$$

合并 -2xy 和 -2yx，得到 -4xy。

$$-4xy$$

展开

$$-4xy$$

求解步骤

请考虑 \left(x-y\right)\left(x+y\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+y\right)^{2}。

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

要查找 x^{2}+2xy+y^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

合并 x^{2} 和 -x^{2}，得到 0。

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

合并 -y^{2} 和 -y^{2}，得到 -2y^{2}。

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

使用分配律将 2y 乘以 y-x。

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

合并 -2y^{2} 和 2y^{2}，得到 0。

$$-2xy-2yx$$

合并 -2xy 和 -2yx，得到 -4xy。

$$-4xy$$