求解 (x-y)^3=A(x+y).text{provethat}(2x+y)dy/dx=x+2y

$$( x - y ) ^ { 3 } = A ( x + y ) . \text { prove that } ( 2 x + y ) \frac { d y } { d x } = x + 2 y$$

求解 A 的值

$$\left\{\begin{matrix}A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}\text{, }&x\neq -y\\A\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展开 \left(x-y\right)^{3}。

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=A\left(x+y\right)$$

使用分配律将 A 乘以 x+y。

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=Ax+Ay$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$Ax+Ay=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

合并所有含 A 的项。

$$\left(x+y\right)A=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

该公式采用标准形式。

$$\left(x+y\right)A=x^{3}+3xy^{2}-y^{3}-3yx^{2}$$

两边同时除以 x+y。

$$\frac{\left(x+y\right)A}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$

除以 x+y 是乘以 x+y 的逆运算。

$$A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$