求解 (x-a)(x^{2}+ax+a^2)-a^2x-(x+a)(x-a)(x-1)+a^2(a-3)+(2a-x)^2

$$( x - a ) ( x ^ { 2 } + a x + a ^ { 2 } ) - a ^ { 2 } x - ( x + a ) ( x - a ) ( x - 1 ) + a ^ { 2 } ( a - 3 ) + ( 2 a - x ) ^ { 2 }$$

求值

$$2x\left(x-2a\right)$$

求解步骤

使用分配律将 x-a 乘以 x^{2}+ax+a^{2}，并组合同类项。

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

使用分配律将 x+a 乘以 x-a，并组合同类项。

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{2}-a^{2}\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

使用分配律将 x^{2}-a^{2} 乘以 x-1。

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

要查找 x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

使用分配律将 a^{2} 乘以 a-3。

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{3}-3a^{2}+\left(2a-x\right)^{2}$$

合并 -a^{2} 和 -3a^{2}，得到 -4a^{2}。

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+\left(2a-x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(2a-x\right)^{2}。

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+4a^{2}-4ax+x^{2}$$

合并 -4a^{2} 和 4a^{2}，得到 0。

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax+x^{2}$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

合并 x^{3} 和 -x^{3}，得到 0。

$$-a^{3}-a^{2}x+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

合并 -a^{2}x 和 a^{2}x，得到 0。

$$-a^{3}+2x^{2}+a^{3}-4ax$$

合并 -a^{3} 和 a^{3}，得到 0。

$$2x^{2}-4ax$$

展开

$$2x^{2}-4ax$$

求解步骤

使用分配律将 x-a 乘以 x^{2}+ax+a^{2}，并组合同类项。

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

使用分配律将 x+a 乘以 x-a，并组合同类项。

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{2}-a^{2}\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

使用分配律将 x^{2}-a^{2} 乘以 x-1。

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

要查找 x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

使用分配律将 a^{2} 乘以 a-3。

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{3}-3a^{2}+\left(2a-x\right)^{2}$$

合并 -a^{2} 和 -3a^{2}，得到 -4a^{2}。

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+\left(2a-x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(2a-x\right)^{2}。

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+4a^{2}-4ax+x^{2}$$

合并 -4a^{2} 和 4a^{2}，得到 0。

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax+x^{2}$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

合并 x^{3} 和 -x^{3}，得到 0。

$$-a^{3}-a^{2}x+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

合并 -a^{2}x 和 a^{2}x，得到 0。

$$-a^{3}+2x^{2}+a^{3}-4ax$$

合并 -a^{3} 和 a^{3}，得到 0。

$$2x^{2}-4ax$$