求解 (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

求解 x 的值

$$x=-6$$

$$x=22$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x-7 乘以 x-9，并组合同类项。

$$x^{2}-16x+63=195$$

将方程式两边同时减去 195。

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

将 63 减去 195，得到 -132。

$$x^{2}-16x-132=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-16 替换 b，并用 -132 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

对 -16 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

求 -4 与 -132 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

将 528 加上 256。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

取 784 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

-16 的相反数是 16。

$$x=\frac{16±28}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{16±28}{2} 的解。 将 28 加上 16。

$$x=\frac{44}{2}$$

44 除以 2。

$$x=22$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{16±28}{2} 的解。 将 16 减去 28。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$x=-6$$

现已求得方程式的解。

$$x=22 x=-6$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x-7 乘以 x-9，并组合同类项。

$$x^{2}-16x+63=195$$

将方程式两边同时减去 63。

$$x^{2}-16x=195-63$$

将 195 减去 63，得到 132。

$$x^{2}-16x=132$$

将 x 项的系数 -16 除以 2 得 -8。然后在等式两边同时加上 -8 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

将 64 加上 132。

$$x^{2}-16x+64=196$$

因数 x^{2}-16x+64。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

化简。

$$x-8=14 x-8=-14$$

在等式两边同时加 8。

$$x=22 x=-6$$