求解 (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

求解 x 的值

$$x=12$$

$$x=2$$

因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-7\right)^{2}。

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

将 49 减去 8，得到 41。

$$x^{2}-14x+41=17$$

将方程式两边同时减去 17。

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

将 41 减去 17，得到 24。

$$x^{2}-14x+24=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-14x+24 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-14 ab=24$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 24 的所有此类整数对。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

计算每对之和。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

该解答是总和为 -14 的对。

$$a=-12 b=-2$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-12=0 和 x-2=0.

$$x=12 x=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-7\right)^{2}。

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

将 49 减去 8，得到 41。

$$x^{2}-14x+41=17$$

将方程式两边同时减去 17。

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

将 41 减去 17，得到 24。

$$x^{2}-14x+24=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+24。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 24 的所有此类整数对。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

计算每对之和。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

该解答是总和为 -14 的对。

$$a=-12 b=-2$$

将 x^{2}-14x+24 改写为 \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)。

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-12。

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-12=0 和 x-2=0.

$$x=12 x=2$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-7\right)^{2}。

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

将 49 减去 8，得到 41。

$$x^{2}-14x+41=17$$

将方程式两边同时减去 17。

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

将 41 减去 17，得到 24。

$$x^{2}-14x+24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-14 替换 b，并用 24 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

对 -14 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

求 -4 与 24 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

将 -96 加上 196。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14 的相反数是 14。

$$x=\frac{14±10}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{14±10}{2} 的解。 将 10 加上 14。

$$x=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$x=12$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{14±10}{2} 的解。 将 14 减去 10。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

现已求得方程式的解。

$$x=12 x=2$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-7\right)^{2}。

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

将 49 减去 8，得到 41。

$$x^{2}-14x+41=17$$

将方程式两边同时减去 41。

$$x^{2}-14x=17-41$$

将 17 减去 41，得到 -24。

$$x^{2}-14x=-24$$

将 x 项的系数 -14 除以 2 得 -7。然后在等式两边同时加上 -7 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

将 49 加上 -24。

$$x^{2}-14x+49=25$$

因数 x^{2}-14x+49。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化简。

$$x-7=5 x-7=-5$$

在等式两边同时加 7。

$$x=12 x=2$$