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$\exponential{(x - 5)}{2} - 9 = 0 $
求解 x 的值
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图表

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x^{2}-10x+25-9=0
使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-5\right)^{2}。
x^{2}-10x+16=0
将 25 减去 9,得到 16。
a+b=-10 ab=16
若要求解公式,请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}-10x+16。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。
-1,-16 -2,-8 -4,-4
由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 16 的所有此类整数对。
-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8
计算每对之和。
a=-8 b=-2
该解答是总和为 -10 的对。
\left(x-8\right)\left(x-2\right)
使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。
x=8 x=2
若要查找公式解决方案, 请解决 x-8=0 和 x-2=0。
x^{2}-10x+25-9=0
使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-5\right)^{2}。
x^{2}-10x+16=0
将 25 减去 9,得到 16。
a+b=-10 ab=1\times 16=16
要求解公式,请通过分组对左侧进行因式分解。首先,左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+16。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。
-1,-16 -2,-8 -4,-4
由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 16 的所有此类整数对。
-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8
计算每对之和。
a=-8 b=-2
该解答是总和为 -10 的对。
\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)
将 x^{2}-10x+16 改写为 \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)。
x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)
将 x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。
\left(x-8\right)\left(x-2\right)
通过使用分布式属性分解出共同项 x-8。
x=8 x=2
若要查找公式解决方案, 请解决 x-8=0 和 x-2=0。
x^{2}-10x+25-9=0
使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-5\right)^{2}。
x^{2}-10x+16=0
将 25 减去 9,得到 16。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a,-10 替换 b,并用 16 替换 c。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}
对 -10 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}
求 -4 与 16 的乘积。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}
将 -64 加上 100。
x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}
取 36 的平方根。
x=\frac{10±6}{2}
-10 的相反数是 10。
x=\frac{16}{2}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{10±6}{2} 的解。 将 6 加上 10。
x=8
16 除以 2。
x=\frac{4}{2}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{10±6}{2} 的解。 将 10 减去 6。
x=2
4 除以 2。
x=8 x=2
现已求得方程式的解。
x^{2}-10x+25-9=0
使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-5\right)^{2}。
x^{2}-10x+16=0
将 25 减去 9,得到 16。
x^{2}-10x=-16
将方程式两边同时减去 16。 零减去任何数都等于该数的相反数。
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}
将 x 项的系数 -10 除以 2 得 -5。然后在等式两边同时加上 -5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-10x+25=-16+25
对 -5 进行平方运算。
x^{2}-10x+25=9
将 25 加上 -16。
\left(x-5\right)^{2}=9
对 x^{2}-10x+25 进行因式分解。一般而言,当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时,总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}
对方程两边同时取平方根。
x-5=3 x-5=-3
化简。
x=8 x=2
在等式两边同时加 5。