求解 (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

求解 x 的值

$$x=8$$

$$x=2$$

因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-5\right)^{2}。

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

将 25 减去 9，得到 16。

$$x^{2}-10x+16=0$$

若要求解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}-10x+16。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-10 ab=16$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 16 的所有此类整数对。

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

计算每对之和。

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

该解答是总和为 -10 的对。

$$a=-8 b=-2$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-8=0 和 x-2=0。

$$x=8 x=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-5\right)^{2}。

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

将 25 减去 9，得到 16。

$$x^{2}-10x+16=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+16。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 16 的所有此类整数对。

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

计算每对之和。

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

该解答是总和为 -10 的对。

$$a=-8 b=-2$$

将 x^{2}-10x+16 改写为 \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-8=0 和 x-2=0。

$$x=8 x=2$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-5\right)^{2}。

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

将 25 减去 9，得到 16。

$$x^{2}-10x+16=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-10 替换 b，并用 16 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

对 -10 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

求 -4 与 16 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

将 -64 加上 100。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 的相反数是 10。

$$x=\frac{10±6}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{10±6}{2} 的解。 将 6 加上 10。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$x=8$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{10±6}{2} 的解。 将 10 减去 6。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

现已求得方程式的解。

$$x=8 x=2$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-5\right)^{2}。

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

将 25 减去 9，得到 16。

$$x^{2}-10x+16=0$$

将方程式两边同时减去 16。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$x^{2}-10x=-16$$

将 x 项的系数 -10 除以 2 得 -5。然后在等式两边同时加上 -5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

将 25 加上 -16。

$$x^{2}-10x+25=9$$

对 x^{2}-10x+25 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化简。

$$x-5=3 x-5=-3$$

在等式两边同时加 5。

$$x=8 x=2$$