求解 (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

求解 x 的值

$$x=2\sqrt{14}\approx 7.483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7.483314774$$

通过找平方根实现的步骤

将 x-4 与 x-4 相乘，得到 \left(x-4\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-4\right)^{2}。

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

使用分配律将 4x+5 乘以 3x-10，并组合同类项。

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

要查找 12x^{2}-25x-50 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

合并 x^{2} 和 -12x^{2}，得到 -11x^{2}。

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

合并 -8x 和 25x，得到 17x。

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

16 与 50 相加，得到 66。

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

将 110 与 5 相乘，得到 550。

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

将方程式两边同时减去 17x。

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

合并 17x 和 -17x，得到 0。

$$-11x^{2}+66=-550$$

将方程式两边同时减去 66。

$$-11x^{2}=-550-66$$

将 -550 减去 66，得到 -616。

$$-11x^{2}=-616$$

两边同时除以 -11。

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

-616 除以 -11 得 56。

$$x^{2}=56$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

运用二次公式的步骤

将 x-4 与 x-4 相乘，得到 \left(x-4\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-4\right)^{2}。

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

使用分配律将 4x+5 乘以 3x-10，并组合同类项。

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

要查找 12x^{2}-25x-50 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

合并 x^{2} 和 -12x^{2}，得到 -11x^{2}。

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

合并 -8x 和 25x，得到 17x。

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

16 与 50 相加，得到 66。

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

将 110 与 5 相乘，得到 550。

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

将方程式两边同时减去 17x。

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

合并 17x 和 -17x，得到 0。

$$-11x^{2}+66=-550$$

将 550 添加到两侧。

$$-11x^{2}+66+550=0$$

66 与 550 相加，得到 616。

$$-11x^{2}+616=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -11 替换 a，0 替换 b，并用 616 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

求 -4 与 -11 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

求 44 与 616 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

取 27104 的平方根。

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

求 2 与 -11 的乘积。

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} 的解。

$$x=-2\sqrt{14}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} 的解。

$$x=2\sqrt{14}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$