求解 (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用分配律将 x-4 乘以 3x+6，并组合同类项。

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

使用分配律将 x-4 乘以 12x+48，并组合同类项。

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

合并 3x^{2} 和 12x^{2}，得到 15x^{2}。

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

将 -24 减去 192，得到 -216。

$$15x^{2}-6x-216=0$$

两边同时除以 3。

$$5x^{2}-2x-72=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 5x^{2}+ax+bx-72。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -360 的所有此类整数对。

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

计算每对之和。

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

该解答是总和为 -2 的对。

$$a=-20 b=18$$

将 5x^{2}-2x-72 改写为 \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)。

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

将 5x 放在第二个组中的第一个和 18 中。

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

若要找到方程解，请解 x-4=0 和 5x+18=0.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x-4 乘以 3x+6，并组合同类项。

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

使用分配律将 x-4 乘以 12x+48，并组合同类项。

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

合并 3x^{2} 和 12x^{2}，得到 15x^{2}。

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

将 -24 减去 192，得到 -216。

$$15x^{2}-6x-216=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 15 替换 a，-6 替换 b，并用 -216 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

求 -4 与 15 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

求 -60 与 -216 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

将 12960 加上 36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

取 12996 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

-6 的相反数是 6。

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

求 2 与 15 的乘积。

$$x=\frac{6±114}{30}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{6±114}{30} 的解。 将 114 加上 6。

$$x=\frac{120}{30}$$

120 除以 30。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{6±114}{30} 的解。 将 6 减去 114。

$$x=-\frac{108}{30}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-108}{30} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{18}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x-4 乘以 3x+6，并组合同类项。

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

使用分配律将 x-4 乘以 12x+48，并组合同类项。

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

合并 3x^{2} 和 12x^{2}，得到 15x^{2}。

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

将 -24 减去 192，得到 -216。

$$15x^{2}-6x-216=0$$

将 216 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$15x^{2}-6x=216$$

两边同时除以 15。

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

除以 15 是乘以 15 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{-6}{15} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{216}{15} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

将 x 项的系数 -\frac{2}{5} 除以 2 得 -\frac{1}{5}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

将 \frac{1}{25} 加上 \frac{72}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

因数 x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{5}。

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$