求解 (x-4)^2=225

$$( x - 4 ) ^ { 2 } = 225$$

求解 x 的值

$$x=19$$

$$x=-11$$

因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-4\right)^{2}。

$$x^{2}-8x+16=225$$

将方程式两边同时减去 225。

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

将 16 减去 225，得到 -209。

$$x^{2}-8x-209=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-8x-209 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-8 ab=-209$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -209 的所有此类整数对。

$$1,-209 11,-19$$

计算每对之和。

$$1-209=-208 11-19=-8$$

该解答是总和为 -8 的对。

$$a=-19 b=11$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-19\right)\left(x+11\right)$$

若要找到方程解，请解 x-19=0 和 x+11=0.

$$x=19 x=-11$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-4\right)^{2}。

$$x^{2}-8x+16=225$$

将方程式两边同时减去 225。

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

将 16 减去 225，得到 -209。

$$x^{2}-8x-209=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-209。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-8 ab=1\left(-209\right)=-209$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -209 的所有此类整数对。

$$1,-209 11,-19$$

计算每对之和。

$$1-209=-208 11-19=-8$$

该解答是总和为 -8 的对。

$$a=-19 b=11$$

将 x^{2}-8x-209 改写为 \left(x^{2}-19x\right)+\left(11x-209\right)。

$$\left(x^{2}-19x\right)+\left(11x-209\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 11 中。

$$x\left(x-19\right)+11\left(x-19\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-19。

$$\left(x-19\right)\left(x+11\right)$$

若要找到方程解，请解 x-19=0 和 x+11=0.

$$x=19 x=-11$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-4\right)^{2}。

$$x^{2}-8x+16=225$$

将方程式两边同时减去 225。

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

将 16 减去 225，得到 -209。

$$x^{2}-8x-209=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-8 替换 b，并用 -209 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-209\right)}}{2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-209\right)}}{2}$$

求 -4 与 -209 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+836}}{2}$$

将 836 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{900}}{2}$$

取 900 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±30}{2}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±30}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±30}{2} 的解。 将 30 加上 8。

$$x=\frac{38}{2}$$

38 除以 2。

$$x=19$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±30}{2} 的解。 将 8 减去 30。

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 除以 2。

$$x=-11$$

现已求得方程式的解。

$$x=19 x=-11$$

使用配方法的步骤

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

化简。

$$x-4=15 x-4=-15$$

在等式两边同时加 4。

$$x=19 x=-11$$