求解 (x-3)(x-2)=2

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=4$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x-3 乘以 x-2，并组合同类项。

$$x^{2}-5x+6=2$$

将方程式两边同时减去 2。

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

将 6 减去 2，得到 4。

$$x^{2}-5x+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-5 替换 b，并用 4 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

将 -16 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±3}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±3}{2} 的解。 将 3 加上 5。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±3}{2} 的解。 将 5 减去 3。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=4 x=1$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x-3 乘以 x-2，并组合同类项。

$$x^{2}-5x+6=2$$

将方程式两边同时减去 6。

$$x^{2}-5x=2-6$$

将 2 减去 6，得到 -4。

$$x^{2}-5x=-4$$

将 x 项的系数 -5 除以 2 得 -\frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 -4。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

因数 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{2}。

$$x=4 x=1$$