求解 (x-3)(2x+3)=x+6

$$( x - 3 ) ( 2 x + 3 ) = x + 6$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+1\approx 3.915475947$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1\approx -1.915475947$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x-3 乘以 2x+3，并组合同类项。

$$2x^{2}-3x-9=x+6$$

将方程式两边同时减去 x。

$$2x^{2}-3x-9-x=6$$

合并 -3x 和 -x，得到 -4x。

$$2x^{2}-4x-9=6$$

将方程式两边同时减去 6。

$$2x^{2}-4x-9-6=0$$

将 -9 减去 6，得到 -15。

$$2x^{2}-4x-15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-4 替换 b，并用 -15 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 2}$$

将 120 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 2}$$

取 136 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 2}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{4±2\sqrt{34}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{34}}{4} 的解。 将 2\sqrt{34} 加上 4。

$$x=\frac{2\sqrt{34}+4}{4}$$

4+2\sqrt{34} 除以 4。

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{34}}{4} 的解。 将 4 减去 2\sqrt{34}。

$$x=\frac{4-2\sqrt{34}}{4}$$

4-2\sqrt{34} 除以 4。

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x-3 乘以 2x+3，并组合同类项。

$$2x^{2}-3x-9=x+6$$

将方程式两边同时减去 x。

$$2x^{2}-3x-9-x=6$$

合并 -3x 和 -x，得到 -4x。

$$2x^{2}-4x-9=6$$

将 9 添加到两侧。

$$2x^{2}-4x=6+9$$

6 与 9 相加，得到 15。

$$2x^{2}-4x=15$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{15}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{15}{2}$$

-4 除以 2。

$$x^{2}-2x=\frac{15}{2}$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=\frac{15}{2}+1$$

将 1 加上 \frac{15}{2}。

$$x^{2}-2x+1=\frac{17}{2}$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{17}{2}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{2}}$$

化简。

$$x-1=\frac{\sqrt{34}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

在等式两边同时加 1。

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$