求解 (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

求解 x 的值

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式的两边同时乘以 4。

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-3\right)^{2}。

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

使用分配律将 4 乘以 x^{2}-6x+9。

$$4x^{2}-24x+36=x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

合并 -24x 和 -x，得到 -25x。

$$4x^{2}-25x+36=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 4x^{2}+ax+bx+36。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 144 的所有此类整数对。

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

计算每对之和。

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

该解答是总和为 -25 的对。

$$a=-16 b=-9$$

将 4x^{2}-25x+36 改写为 \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)。

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

将 4x 放在第二个组中的第一个和 -9 中。

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

若要找到方程解，请解 x-4=0 和 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

运用二次公式的步骤

将方程式的两边同时乘以 4。

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-3\right)^{2}。

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

使用分配律将 4 乘以 x^{2}-6x+9。

$$4x^{2}-24x+36=x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

合并 -24x 和 -x，得到 -25x。

$$4x^{2}-25x+36=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-25 替换 b，并用 36 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

对 -25 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

求 -16 与 36 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

将 -576 加上 625。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

-25 的相反数是 25。

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{25±7}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{25±7}{8} 的解。 将 7 加上 25。

$$x=\frac{32}{8}$$

32 除以 8。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{25±7}{8} 的解。 将 25 减去 7。

$$x=\frac{18}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{18}{8} 降低为最简分数。

$$x=\frac{9}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

使用配方法的步骤

将方程式的两边同时乘以 4。

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-3\right)^{2}。

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

使用分配律将 4 乘以 x^{2}-6x+9。

$$4x^{2}-24x+36=x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

合并 -24x 和 -x，得到 -25x。

$$4x^{2}-25x+36=0$$

将方程式两边同时减去 36。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$4x^{2}-25x=-36$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

-36 除以 4。

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

将 x 项的系数 -\frac{25}{4} 除以 2 得 -\frac{25}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{25}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

对 -\frac{25}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

将 \frac{625}{64} 加上 -9。

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

因数 x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

化简。

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

在等式两边同时加 \frac{25}{8}。

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$