求解 (x-2)(x+5)=8

$$( x - 2 ) ( x + 5 ) = 8$$

求解 x 的值

$$x=-6$$

$$x=3$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x-2 乘以 x+5，并组合同类项。

$$x^{2}+3x-10=8$$

将方程式两边同时减去 8。

$$x^{2}+3x-10-8=0$$

将 -10 减去 8，得到 -18。

$$x^{2}+3x-18=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，3 替换 b，并用 -18 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

求 -4 与 -18 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

将 72 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±9}{2} 的解。 将 9 加上 -3。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±9}{2} 的解。 将 -3 减去 9。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$x=-6$$

现已求得方程式的解。

$$x=3 x=-6$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x-2 乘以 x+5，并组合同类项。

$$x^{2}+3x-10=8$$

将 10 添加到两侧。

$$x^{2}+3x=8+10$$

8 与 10 相加，得到 18。

$$x^{2}+3x=18$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 18。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

因数 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$x=3 x=-6$$