求解 (x-2)(x+4)=7

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

求解 x 的值

$$x=-5$$

$$x=3$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x-2 乘以 x+4，并组合同类项。

$$x^{2}+2x-8=7$$

将方程式两边同时减去 7。

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

将 -8 减去 7，得到 -15。

$$x^{2}+2x-15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 -15 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

求 -4 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

将 60 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±8}{2} 的解。 将 8 加上 -2。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±8}{2} 的解。 将 -2 减去 8。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x=-5$$

现已求得方程式的解。

$$x=3 x=-5$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x-2 乘以 x+4，并组合同类项。

$$x^{2}+2x-8=7$$

将 8 添加到两侧。

$$x^{2}+2x=7+8$$

7 与 8 相加，得到 15。

$$x^{2}+2x=15$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

将 1 加上 15。

$$x^{2}+2x+1=16$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化简。

$$x+1=4 x+1=-4$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=3 x=-5$$