求解 (x-2)^3=-0125

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = - 0125$$

求解 x 的值

$$x=2$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展开 \left(x-2\right)^{3}。

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0\times 125$$

将 0 与 125 相乘，得到 0。

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -8，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±8,±4,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=2$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}-6x^{2}+12x-8 除以 x-2 得 x^{2}-4x+4。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{2}-4x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -4 替换 b、用 4 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{4±0}{2}$$

解是相同的。

$$x=2$$