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求解 x 的值
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x^{2}-4x+4=1+x
使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。
x^{2}-4x+4-1=x
将方程式两边同时减去 1。
x^{2}-4x+3=x
将 4 减去 1,得到 3。
x^{2}-4x+3-x=0
将方程式两边同时减去 x。
x^{2}-5x+3=0
合并 -4x 和 -x,得到 -5x。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a,-5 替换 b,并用 3 替换 c。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}
对 -5 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}
求 -4 与 3 的乘积。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}
将 -12 加上 25。
x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}
-5 的相反数是 5。
x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} 的解。 将 \sqrt{13} 加上 5。
x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} 的解。 将 5 减去 \sqrt{13}。
x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}
现已求得方程式的解。
x^{2}-4x+4=1+x
使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。
x^{2}-4x+4-x=1
将方程式两边同时减去 x。
x^{2}-5x+4=1
合并 -4x 和 -x,得到 -5x。
x^{2}-5x=1-4
将方程式两边同时减去 4。
x^{2}-5x=-3
将 1 减去 4,得到 -3。
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
将 x 项的系数 -5 除以 2 得 -\frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}
对 -\frac{5}{2} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}
将 \frac{25}{4} 加上 -3。
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}
因数 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}
化简。
x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}
在等式两边同时加 \frac{5}{2}。