求解 (x-13)((x-7)(x-7)-32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) - 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

求值

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

求解步骤

将 x-7 与 x-7 相乘，得到 \left(x-7\right)^{2}。

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-7\right)^{2}。

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

将 49 减去 32，得到 17。

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

应用分配律，将 x-13 的每一项和 x^{2}-14x+17 的每一项分别相乘。

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

合并 -14x^{2} 和 -13x^{2}，得到 -27x^{2}。

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

合并 17x 和 182x，得到 199x。

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

使用分配律将 -2 乘以 x-7。

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

14 与 40 相加，得到 54。

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

使用分配律将 5 乘以 -2x+54。

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

合并 199x 和 -10x，得到 189x。

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

-221 与 270 相加，得到 49。

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

使用分配律将 5 乘以 x-7。

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

将 8 减去 35，得到 -27。

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

使用分配律将 2 乘以 -27+5x。

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

将 49 减去 54，得到 -5。

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

合并 189x 和 10x，得到 199x。

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

展开

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

求解步骤

将 x-7 与 x-7 相乘，得到 \left(x-7\right)^{2}。

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-7\right)^{2}。

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

将 49 减去 32，得到 17。

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

应用分配律，将 x-13 的每一项和 x^{2}-14x+17 的每一项分别相乘。

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

合并 -14x^{2} 和 -13x^{2}，得到 -27x^{2}。

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

合并 17x 和 182x，得到 199x。

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

使用分配律将 -2 乘以 x-7。

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

14 与 40 相加，得到 54。

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

使用分配律将 5 乘以 -2x+54。

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

合并 199x 和 -10x，得到 189x。

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

-221 与 270 相加，得到 49。

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

使用分配律将 5 乘以 x-7。

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

将 8 减去 35，得到 -27。

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

使用分配律将 2 乘以 -27+5x。

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

将 49 减去 54，得到 -5。

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

合并 189x 和 10x，得到 199x。

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$