求解 (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

求解 x 的值

$$x=-3$$

$$x=2$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x-1 乘以 x+2，并组合同类项。

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

合并 x 和 3x，得到 4x。

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

使用分配律将 4 乘以 x-2。

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

要查找 x-12 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

合并 4x 和 -x，得到 3x。

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

-8 与 12 相加，得到 4。

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

合并 4x 和 -3x，得到 x。

$$x^{2}+x-2=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$x^{2}+x-2-4=0$$

将 -2 减去 4，得到 -6。

$$x^{2}+x-6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，1 替换 b，并用 -6 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

求 -4 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

将 24 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±5}{2} 的解。 将 5 加上 -1。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±5}{2} 的解。 将 -1 减去 5。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=-3$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x-1 乘以 x+2，并组合同类项。

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

合并 x 和 3x，得到 4x。

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

使用分配律将 4 乘以 x-2。

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

要查找 x-12 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

合并 4x 和 -x，得到 3x。

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

-8 与 12 相加，得到 4。

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

合并 4x 和 -3x，得到 x。

$$x^{2}+x-2=4$$

将 2 添加到两侧。

$$x^{2}+x=4+2$$

4 与 2 相加，得到 6。

$$x^{2}+x=6$$

将 x 项的系数 1 除以 2 得 \frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 6。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

因数 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$x=2 x=-3$$