求解 (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-2.598076211i$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展开 \left(x-1\right)^{3}。

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

54 除以 2 得 27。

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

将方程式两边同时减去 27。

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

将 -1 减去 27，得到 -28。

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -28，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=4$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}-3x^{2}+3x-28 除以 x-4 得 x^{2}+x+7。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{2}+x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 1 替换 b、用 7 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x^{2}+x+7=0 的解。

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

求解 x 的值

$$x=4$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展开 \left(x-1\right)^{3}。

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

54 除以 2 得 27。

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

将方程式两边同时减去 27。

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

将 -1 减去 27，得到 -28。

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -28，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=4$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}-3x^{2}+3x-28 除以 x-4 得 x^{2}+x+7。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{2}+x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 1 替换 b、用 7 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

由于实数域中未定义负数的平方根，因此无解。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=4$$